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如图，设点F是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l的方程为x=-

a2

c

，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆的C的标准方程；
（2）若过点P且斜率为

1

4

的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长|AB|
（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B 两点，求△ABF的面积的最大值．

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（“选修4-2矩阵与变换”）
已知y=f（x）的图象（如图1）经A=

.

a b c d

.

作用后变换为曲线C（如图2）．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值．

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（2013•宁波模拟）如图，椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C₁的短轴长．C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D、E．
（1）求C₁、C₂的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

S1

S2

=λ，求λ的取值范围．

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图是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．每个小网箱的长为x米，宽为y米．若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米．
（Ⅰ）设总造价为W元，试求出W关于x的函数关系式；
（Ⅱ）小网箱的长、宽分别为多少米时，可使总造价最低？

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