设a＞0.b＞0.若a+b=1.则1a+1b的最小值为( )A．4B．8C．1D．14——青夏教育精英家教网—

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设a＞0，b＞0，若a+b=1，则

的最小值为（　　）

A．4

B．8

C．1

D．

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（2013•甘肃三模）已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=

1nx

，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+

；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=

，cosC=

（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=4x+4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极大值．

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在四边形ABCD中， =（1，2），=（-4，-1），=（-5，-3），则四边形ABCD的形状是