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函数f(x)=ax-1+4(a>0,且a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是
(1,5)
(1,5)

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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的点P到一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为
7
7

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若函数f(x)=x-
p
x
+
p
2
在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是(  )

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(2009•成都模拟)设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N,若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为(  )

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如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.
(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值;
(Ⅱ)求二面角B-AP-C的正切值.

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已知直线l:y=x+k经过椭圆C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1,(a>1)
的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.

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如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(I)求矩形ABCD外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线l经过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆有公共点,求直线的倾斜角的范围.

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(2012•江西模拟)过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C.若
AB
=
1
2
BC
,则双曲线的离心率是
5
5

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=         

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若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为
3+2
2
3+2
2

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