已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.下列结论中①?x0∈R.f(x0)=0②函数f(x)的图象是中心对称图形 ③若x0是f在区间(-∞.x0)单调递减 ④若x0是f(x)的极值点.则f′(x0)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，下列结论中
①?x₀∈R，f（x₀）=0
②函数f（x）的图象是中心对称图形
③若x₀是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x₀）单调递减
④若x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0．
正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目： 来源： 题型：

若函数f(x)=

x3-

ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．[5，7]

C．[4，6]

D．（-∞，5]∪[7，+∞）

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=lnx+e^x的零点所在的区间是（　　）

A、（0，

）

B、（

，1）

C、（1，e）

D、（e，∞）

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科目： 来源： 题型：

（2009•福建）下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

A．f（x）=

B．f（x）=（x-1）²

C．f（x）=e^x

D．f（x）=ln（x+1）

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科目： 来源： 题型：

不等式x＞

的解集为（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

A．（-1，1）

B．(-1，-

)

C．（-1，0）

D．(

，1)

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂（0，b）作圆F₁的两条切线，设切点为M、N．
（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（

-1），求此时的椭圆方程；
（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-

，-

）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

在直线l：x+y-4=0上任取一点M，过点M且以双曲线x2-

=1的焦点为焦点作椭圆．
（1）M点在何处时，所求椭圆长轴最短；
（2）求长轴最短时的椭圆方程．

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科目： 来源： 题型：

过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．

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科目： 来源： 题型：

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

，且a2=

c．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

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