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(2012•盐城一模)对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a+x)•f(a-x)=b对定义域中的每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.
(1)判断函数f(x)=4x是否为“(a,b)型函数”,并说明理由;
(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”,当x∈[0,2]时,都有1≤g(x)≤3成立,且当x∈[0,1],g(x)=x2+m(1-x)+1(m>0).试求m的取值范围.

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(2012•盐城一模)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆
x2
9
+
2y2
9
=1
的右顶点,点D(1,0),点P,B在椭圆上,
BP
=
DA

(1)求直线BD的方程;
(2)求直线BD被过P,A,B三点的圆C截得的弦长;
(3)是否存在分别以PB,PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.

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某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元;②职工工资支出7500+20x元;③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元:其中x是该厂生产这种产品的总件数.
(I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为Q(x)(元),且
Q(x)=1240-
130
x2
.试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)

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(2012•盐城一模)已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
4
]
上的函数值的取值范围.

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已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3-ax2-3x+1在[1,2]上单调递增,则a的范围为
(-∞,0]
(-∞,0]

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(2012•盐城一模)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m=
4
4

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(2012•盐城一模)已知f(x)=a-
1
2x-1
是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
3
2
]
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
3
2
]

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已知sin(
π
6
+α)=
1
3
,则cos(
3
-2α
)=
-
7
9
-
7
9

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(2012•盐城一模)已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的
充分不必要
充分不必要
条件(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).

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(2012•江苏一模)已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于
3
3
3
3

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同步练习册答案