如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB∥MN，点P半圆弧上的动点，则

PA

•

PB

的取值范围是（　　）

等比数列{a_n}各项为正，a₃，a₅，-a₄成等差数列．S_n为{a_n}的前n项和，则

S6

S3

=（　　）

某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（　　）

若命题p：?x0∈[-3，3]，

x

2 0

+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（　　）

集合A={x|y=

-x 2+10x-16

}，集合B={y|y=log₂x，x∈A}，则A∩?_RB=（　　）

已知函数f（x）=ax²+xlnx，（a∈R）
（1）当a=-

1

2

时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；
（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：

ln2

23

+

ln3

33

+

ln4

43

+…+

lnn

n3

＜

1

e

（其中n＞1，n∈N^*，e=2.71828…）

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2 的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别为长轴的左右端点，O为坐标原点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，判断

OM

•

OP

是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a）．这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，某省为规范汽油市场，维护生产者的合法权益和消费者的长远利益，发改委发出通知，决定自9月28日零时起，0号柴油每升限价在[7.40，7.90]内（单位：元）
（1）试求出最佳乐观系数的值以及由此确定的0号柴油的销售价格（价格精确到0.01，参考值

5

≈2.24）；
（2）某加油站老板做了一个市场调查后发现：若按最高销售限价出售则9月28号当天销售1500升，以后每天销售量将比前一天减少100升；若根据“乐观系数准则”确定柴油销售价格，每天的销售量稳定在1500升左右，若0号柴油的成本为每升7.01元，自9月28日起未来10天内加油站采用哪种销售价格出售将获利更多？

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A₁的大小．