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如图有三根针和套在一根针上的n（n∈N^*）个金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． 
1．每次只能移动1个金属片；                      
2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
现用a_n表示把n个金属片从中间的针移到右边的针上所至少需要移动的次数，请回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

b

2 1

+b₁b₂+

b

2 2

=

1

2

[（b₁+b₂）²+（

b

2 1

+

b

2 2

）]
（3）证明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）

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已知函数f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N^*），l是f（x）在点（1，f（1））处的切线，l与x轴的交点坐标为（x_n，0），
（1）若数列{a_n}满足a_n=（1-x_n）（1-x_n+1），求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设b_k表示（x+1）ⁿ的二项展开式的第k+1项的二项式系数，求和

n

k=1

kbk．

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