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    科目： 来源： 题型：

    定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.

    ①若，则T4=          ；

    ②若                 .

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    科目： 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|=d．
    （1）证明：d，b，a成等比数列；
    （2）若M的坐标为(
    		2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    [文科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0，求直线l的方程．
    [理科]在（2）的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若椭圆C上存在点P，使得
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的点，点P关于x轴对称的点记为M，设
    F1P
    =λ
    F1Q
    ．
    （1）写出曲线C的方程；
    （2）若
    F2M
    =u
    F2Q
    ，试用λ表示u；
    （3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设动点M（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．记点 M的轨迹为曲线C，P是满足
    OP
    +λ
    OF
    =
    0
    （O为直角坐标系的原点）的点，过点 P作直线 l交曲线 C于A、B两点．
    （Ⅰ）当λ为何值时，以 AB为直径的圆经过点 O？
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求过O、A、B三点的圆面积最小时圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知A1，A2分别是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则
    PA1
    •
    A1A2
    =
    -20
    -20
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    F1，F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    7
    =1    的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量
    AF1
    与
    F1F2
    的夹角为
    3π
    4
    ，则△AF1F2的面积为（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    设a是实数，f（x）=a-
    12x+1
    (x∈R)
    （Ⅰ）证明：对于任意实数a，f（x）在R上为增函数；
    （Ⅱ）如果f（x）为奇函数，试确定a的值．
    （Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    （2013•金山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )+sin(2x-
    π
    3
    )+
    		3
    cos2x-m    ，若f（x）的最大值为1．
    （1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f(B)=
    		3
    -1    ，且
    		3
    a=b+c    ，试判断三角形的形状．

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    科目： 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）已知函数f(x)=x
    1
    2
    ，给出下列命题：
    ①若x＞1，则f（x）＞1；
    ②若0＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
    ④若0＜x1＜x2，则
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中，所有正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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