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已知F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,
2
2
)在椭圆上,且
PF1
F1F2
=0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B:
(I)求椭圆的标准方程;    
(II)当OA•OB=
2
3
时,求k的值.

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(2008•湖北模拟)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)+m的图象与x轴仅有一个公共点,求m的范围.

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如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点(异于A、B),过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点.
(1)求证:直线ED⊥平面VBC;
(2)若VC=AB=2BC,求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值.

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现给出下列命题:
①若p,q是两个命题,则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16,
③过点(0,2)与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条;
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④

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函数y=2x3-6x2-18x+7的单调减区间为
(-1,3)
(-1,3)

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函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为y=3ax2+2bx+c,不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0称为导方程,其判别式△=4(b2-3ac),若△>0,设其两根为x1,x2,则当a<0,△≤0时,三次函数的图象是(  )

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函数f(x)=x3-ax+1在区间(2,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )

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函数f(x)=
ex
x
的导数是(  )

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抛物线x2=y的焦点坐标为(  )

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设△ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若a是b和c的等差中项,且3sinA=5sinB.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)在a,b之间插入2011个数,使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an},且它们的和为2013,求c的值.

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同步练习册答案