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(2007•广州二模)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=
3

(Ⅰ)证明:A1C⊥平面AB1C1
(Ⅱ)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1,试证明你的结论.

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若直线y=x-b与曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
,θ∈[0,2π)有两个不同的公共点,则实数b的取值范围是
(2-
2
,2+
2
(2-
2
,2+
2

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对任意两个非零的平面向量
α
β
,定义
α
β
=
α
β
β
β
.若平面向量
a
b
满足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夹角θ∈(0,
π
4
)
,且
a
b
b
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中,则
b
a
=(  )

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如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是(  )

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(2012•香洲区模拟)已知复数z满足z•i=2-i,i为虚数单位,则z=(  )

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(2013•河东区二模)设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=(  )

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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=
2
,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C为锐二面角,设C在平面ABD上的射影为O,若AD⊥BC
(1)求二面角A-BD-C的大小.
(2)求AC与平面COD所成角的正切值
(3)在线段BC上是否存在一点P,使得PD∥面AOC,若存在,求出P点位置并证明;若不存在,请说明理由

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一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为x1、x2,记随机变量ξ=(x1-2)2+(x2-2)2,求ξ的分布列和数学期望.

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(2012•青州市模拟)如图,已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线CC1的中点,已知AB=AC=AA1=4.
(Ⅰ)求证:B1O⊥平面AEO;
(Ⅱ)求二面角B1-AE-O的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥A-B1OE的体积.

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已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x

(1)若f(x)图象左移θ单位后对应函数为偶函数,求θ的值;
(2)若x∈[
π
4
π
2
]
时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.

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同步练习册答案