复数

2-ai

1+i

(a∈R)是纯虚数，则a=（　　）

乘积（a+b+c）（m+n）（x+y）展开后，共有（　　）

已知函数f（x）=ln（1+x²）+（m-2）x（m≤2）
（1）若f（x）在x=0处取得极值，求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）记a_n=ln（1+

1

32n

），且数列{a_n}前n项和为S_n，求证：S_n＜

1

2

．

如图，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n） 是曲线C：y²=3x（y≥0）上的n个点，点A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐标原点）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出点A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的横坐标a_n和点A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）横坐标a_n-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想a_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

（2013•北京）已知函数f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[60，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）．

篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为P．
（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差Dξ的最大值；
（2）当（1）中Dξ取最大值时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率．

（1）a，b，c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
（2）求证：

a

-

a+3

＜

a+2

-

a+5

（a≥0）

点P（x₀，y₀）是曲线y=

1

x

（x＞0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题：
①PA=PB；
②△OAB的面积是定值；
③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形．
其中真命题的个数是（填写命题的代号）

2013年是6月11日17时38分“神十”飞天，在“神十”飞天确定航天员时，后期有6名航天员（5男1女）入围，其中第一次飞行的女航天员王亚平必选，其它5名男天员中有2位老航天员和3名新航天员，航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定，即要求至少1名老航天员入选，问本次从6名航天员中选3名航天员的方法有种方法？