设M为圆（x-5）²+（y-3）²=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为．

在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．

已知直线的倾斜角为α，且cosα=

4

5

，则此直线的斜率是．

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={1}，则实数a=．

（选修4-2：矩阵与变换）
矩阵

3 3 2 4

，向量

β

=

6 8

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量

α

，使得A2

α

=

β

．

（2011•黑龙江一模）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ为参数），定点A(0，-

3

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

（2012•海淀区一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

（2011•天津模拟）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

（2013•顺义区二模）已知函数f(x)=

ex

1+ax2

，其中a为正实数，x=

1

2

是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当b＞

1

2

时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．

（2012•威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

3

4

，

2

3

，

1

4

且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．