如图，点O是平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁与A₁C的交点，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则

CO

=（　　）

过函数y=sin²x+1图象上的点M(

π

4

，

3

2

)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）

已知

a

=（1，sinα，cosα），

b

=（-1，sinα，cosα）分别是直线l₁、l₂的方向向量，则直线l₁、l₂的位置关系是（　　）

已知f（x）=e^x+x^-2（e是自然对数的底数），则函数f（x）的导数f′（x）=（　　）

已知i为虚数单位，计算

1+i

i

=（　　）

设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在闭区间[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求证函数f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在闭区间[-10，0]上的所有零点；
（3）求函数f（x）在闭区间[-2012，2012]上的零点个数及所有零点的和．

某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；
（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
（参考数据：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

若

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），定义：

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂，已知

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

a

•

b

，x∈R
（1）若f(x)=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移|m|(|m|＜

π

2

)个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．

已知α∈[0，

π

4

]，β∈[0，

π

4

]且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα，4tan

α

2

=1-tan2

α

2

，求α+β的值．