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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
2
3

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段
.
AB
所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于
2

(1)求圆C的方程.
(2)若直线l:
x
m
+
y
n
=1
(m>2,n>2)与圆C相切,求证:m+n=
mn+2
2

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甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).
(1)如果甲只射击1次,求在这一枪出现空弹的概率;
(2)如果甲共射击3次,求在这三枪中出现空弹的概率.

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等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)设bn=
1an
,求数列{bn}的前n项和.

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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.
(Ⅰ)求f(
π4
)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为
x2
20
+
y2
5
=1
x2
20
+
y2
5
=1

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一个西瓜切三刀,最多得到
8
8
块西瓜皮.

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直线y=x+1被圆x2+y2=1所截的弦长为
2
2

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过点A(1,2)且与OA(O为坐标原点)垂直的直线方程是
x+2y-5=0
x+2y-5=0

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,PF1⊥PQ,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则椭圆的离心率为(  )

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同步练习册答案