已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，点P是BC₁中点
（1）证明DP与平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．
（3）求四棱锥C₁-A₁B₁BD的体积．

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(

2

，1)，
（1）求区域D的面积
（2）设z=

2

x+y，求z的取值范围；
（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x-1）²+y²的最小值．

执行如图的程序框图，输出的A为．

点M的直角坐标是(-1，

3

)，则点M的极坐标为．

若函数f(x)=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+mx，x＜0

是奇函数，则实数m为．

函数f(x)=ln(4-x)+

x+3

x-3

的定义域．

“-1＜k＜1是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

下列四个说法：
①一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法．抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为

1

8

②某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是系统抽样法
③其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分刚好是85分．
④若a，b，c三个数的方差是2，则a-2，b-2，c-2的方差是0
其中正确的个数是（　　）

函数f（x）=2x³-10x²+37的零点个数是（　　）