已知函数f（x）=

1

3

x³-a²x+2a，（a＞0）
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若在区间[0，2]上恒有f（x）≥-

4

3

，求a的取值范围．

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

2

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

π

4

个单位，⑧向右平移

π

4

个单位，
⑨向左平移

π

8

个单位，⑩向右平移

π

8

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是．

若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件

x+y≤6 x≥m

，则实数m的最大值为．

如果执行右边的算法框图，则输出的数等于．

设集合P={0，1，2}，x∈P且y∈P，则点（x，y）在圆x²+y²=4内部的概率为．

已知f(x)=

x 1 2 ，x∈(0，+∞) |sinx|，x∈(- π 2 ，0)

，若f（a）=

1

2

，则a=．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．