选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|．≤3,≥x2-8x+15的解集．——青夏教育精英家教网—

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（2013•兰州一模）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）证明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

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a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则

A．1 B．0 C．－1 D．±1

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（2013•兰州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cosα

y=sinα

．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，

)，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

成立．

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设是定义在R上的单调递减的奇函数，若则

A． B．

C． D．

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在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且

=λ

，直线OP与QA交于点M．
问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=x³-3ax+2（其中a为常数）有极大值18．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）过原点的切线与函数g（x）=b-lnx的图象有两个交点，试求b的取值范围．

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已知数列是首项为1，公差为的等差数列，且依次成等比数列，则；数列的前n项和 .

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在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）求sinα+cos2β的值；
（2）若AC=

DC，求β的值．

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（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=

(

)x+

，

x≥2

log2x，

0＜x＜2

若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

（

，1）

（

，1）

．

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