设某物体一天中的温度T是时间的函数：T（t）=at³+bt²+ct+d（a≠0），其中温度的单位是℃，时间单位是小时，t=0表示12：00，取正值表示12：00以后．若测得该物体在8：00的温度是8℃，12：00的温度为60℃，13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在8：00和16：00有相同的变化率．
（1）写出该物体的温度T关于时间的函数关系式；
（2）该物体在10：00到14：00这段时间中（包括10：00和14：00），何时温度最高，并求出最高温度；
（3）如果规定一个函数f（x）在区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）上的平均值为

1

x2-x1

∫

x2 x1

f(x)dx，求该物体在8：00到16：00这段时间内的平均温度．

曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，过点P（

1

2

，0）的切线方程为2x+y-1=0，且交于曲线A、B两点．求切线与C围成的图形的面积．

（1）求函数y=

1

(1-3x)4

的导数．
（2）求函数f（x）=

x3，x∈[0，1] x2，x∈(1，2] 2x，x∈(2，3]

在区间[0，3]上的积分．

已知函数f（x）=

1

3

x3+a²x²+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为

2

3

，则f（2）=．

函数y=

1-lnx

1+lnx

的导数是（　　）

导函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为（　　）

曲线y=x³+x-2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀点的坐标可为（　　）

已知函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则

△y

△x

和f′（1）分别等于（　　）

经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（　　）

已知函数f(x)=a(x-

1

x

)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=

e

x

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．