甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（　　）

乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件A=“取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件B=“取到的2个球同色”，则P（B|A）=（　　）

将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（　　）

下面表述恰当的是（　　）

（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

x+1

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，f(

1

2

)=-1，且对?x、y∈（-1，1）有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列{x_n}，有x1=

1

2

，xn+1=

xn-xn+1

1-xnxn+1

，试证明数列{f（x_n）}成等比数列；
（Ⅲ）求证：

n

i=1

f(xi)＞f(

4

5

)．

（理）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤

1

8

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表达式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2数列{a_n}满足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，证明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

1

6

an³．

（文）已知α为锐角，解关于x的不等式x＞1-

cos2α

x+1

．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，右焦点为F（c，0），P（x₀，y₀）是椭圆上一点，且x₀＞0，过P作圆x²+y²=b²的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
（1）用x₀表示|PM|；
（2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．

已知定点F（

p

2

，0）与定直线l：x=-

p

2

(p≥0)动圆C经过点F且与l相切．
（1）试求动圆圆心C的轨迹E和E的轨迹方程．
（2）在（1）的条件下，若p≠0，过E的焦点作直线m交E于A，B两点，O为原点，求∠AOB得最大值．