下列命题中的真命题是( )A．?x∈R.使得sinx+cosx=32B．?x∈.ex＞x+1C．?x∈.2x＜3xD．?x∈.sinx＞cosx——青夏教育精英家教网—

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（2012•开封二模）下列命题中的真命题是（　　）

A．?x∈R，使得sinx+cosx=

B．?x∈（0，+∞），e^x＞x+1

C．?x∈（-∞，0），2^x＜3^x

D．?x∈（0，+π），sinx＞cosx

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方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（　　）

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0

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设集合U={x|x＜5，x∈N^*}，M={x|x²-5x+6=0}，则?_UM=（　　）

A．{1，4}

B．{1，5}

C．{2，3}

D．{3，4}

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已知函数f（x）=

x2+a

．
在探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值问题．为此，我们列表如下

y	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x）在[0，+∞）（a=1）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）写出函数f（x）（a=1）的定义域，并求f（x）值域．

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.

（1）求此双曲线的方程；

（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

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已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），若对于x₁、x₂∈（0，+∞），都有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
（1）求f（8）
（2）求解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（2）写出函数的值域．

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已知全集U=R，集合A={y|y=3-|x|，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y=

1-x

x+1

的定义域．
（Ⅰ）求集合A、B（结果用区间表示）；
（Ⅱ）求A∩（?_UB）．

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设集合E={x|x是小于6的正整数}，F={x|（x-1）（x-2）=0}，G={a，a²+1}，
（Ⅰ）求：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，求实数a的值．

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函数f(x)=

的值域为

[0，1）

．

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