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已知x是实数,则“2,x,8成等比数列”是“x=4”的                   

A.充分而不必要条件                              B.必要而不充分条件

C.充要条件                                      D.既不充分也不必要条件

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设M=
10
02
,N=
1
2
0
01
,试求曲线y=cosx在矩阵MN变换下的曲线方程.

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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1).
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=an2+Snan,若数列{bn}为等比数列,求a的值;
(3)在满足条件(2)的情形下,设cn=4an+1,数列{cn}的前n项和为Tn,若不等式
12k4+n-Tn
≥2n-7
对任意的n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

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已知向量a=(2,1),b=(3,2),若向量a⊥(a+λb),则实数λ等于                                   

A.                   B.             C.            D.

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已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F,且椭圆过点D(-
2
3
).
(1)求椭圆方程;
(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;
(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是,求出该点坐标,若不经过,说明理由.

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经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度,t为行进的时间(单位:h),k为大于零的常数.如果水流的速度为3km/h,鲑鱼在河中逆流行进100km.
(1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数;
(2)v为何值时,鲑鱼消耗的能量最少?

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已知0<α<
π
2
<β<π且sin(α+β)=
5
13
,tan
α
2
=
1
2

(1)求cosα的值;
(2)证明:sinβ
5
13

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已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
,若不等式a(x2+y2)≥(x+y)2恒成立,则实数a的最小值是
9
5
9
5

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已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)有极大值5,其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为
f(x)=2x3-9x2+12x
f(x)=2x3-9x2+12x

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双曲线x2-
y24
=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为
 

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同步练习册答案