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(2013•江西)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋
(1)写出数量积X的所有可能取值
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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已知向量
m
=(sin(A-B),sin(
π
2
-A)
),
n
=(1,2sinB),且
m
n
=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA+sinB=
3
2
sinC
,且S△ABC=
3
,求边c的长.

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有如下列命题:
①三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一;
②若
a
b
≥|
a
|•|
b
|
,则存在正实数λ,使得
a
b

③若函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2+3a-3)x+1
在点x=1处取得极值,则实数a=1或a=-2;
④函数f(x)=x-sinx有且只有一个零点.
其中正确命题的序号是
①④
①④

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海水受日月的引力作用,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格:
时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
选用函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是5米,安全条例规定至少有1.25米的安全间隙(船底与洋底的距离),则该船一天之内在港口内呆的时间总和为
8
8
小时.

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数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则此数列的前n项和Sn=
n2-3n或-n2+3n
n2-3n或-n2+3n

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(2013•天津模拟)已知函数f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
,g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
,设函数F(x)=f(x+3)•g(x-4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b-a的最小值为(  )

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已知α是△ABC的一个内角,且sinα+cosα=
1
5
,则sin2α+cos2α的值为(  )

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已知集合A={x|a•4x-2x+1-1=0},B={x|
2x
x+1
≤1}
,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围为(  )

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设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2013)+f(2014)=(  )

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已知向量
a
=(1,1)
,则与
a
垂直的单位向量的坐标是(  )

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同步练习册答案