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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    ex+1
    ．
    （Ⅰ）证明函数y=f（x）的图象关于点（0，
    1
    2
    ）对称；
    （Ⅱ）设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数，令g(x)=f-1(
    x+1
    x+2
    )，是否存在实数b    ，使得任给a∈[
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]，对任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2    +b恒成立？若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an=
    an-1
    can-1+1
    (c为常数，n∈N*，n≥2)．又a1，a2，a5    成公比不为1的等比数列．
    （Ⅰ）求证{
    1
    an
    }为等差数列，并求c的值；
    （Ⅱ）设{bn}：b1=
    2
    3
    ，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，Sn为{bn}的前n项和．求
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）=(a-1)x2+
    ax
    (x≠0，a为常数)    ．
    （Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （Ⅱ）当a=2，求f（x）的极值．

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    科目： 来源： 题型：

    向量
    a
    =(sinx，
    3
    2
    )    ，
    b
    =（cosx，-1）．
    （Ⅰ）
    a
    与
    b
    可否垂直？说明理由；
    （Ⅱ）设f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    ．
    （i）y=f（x）在x∈[-
    π
    2
    ，0    ]上的值域；
    （ii）说明由y=sin2x的图象经哪些变换可得y=f（x）图象．

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    科目： 来源： 题型：

    重庆一中“研究性学习”数学活动小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案为：第n棵树种植在点Pn（xn，yn）处，其中x1=1，y1=1，当n≥2时，
    xn=xn-1+1-4[T(
    n-1
    4
    )-T(
    n-2
    4
    )]
    yn=yn-1+T(
    n-1
    4
    )-T(
    n-2
    4
    )
    ，T(a)    表示非负实数a的整数部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵树种植点的坐标为
    （2，5）
    （2，5）
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。

       （Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；

       （Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

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    科目： 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
    1
    2
    ），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足
    0≤
    OP
    •
    OM
    ≤1，0≤
    OP
    •
    ON
    ≤1．则
    OP
    •
    OQ
    的最大值为
    4
    4
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    lim
    x→0
    sinx
    x
    =1    ．则
    lim
    x→0
    cos(
    π
    2
    +2x)
    3x
    =
    -
    2
    3
    -
    2
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    （2008•嘉定区一模）函数f（x）=（sinx+cosx）cosx（x∈R）的最小正周期为
    π
    π
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f(x)= (其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

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