给出命题:①函数y=2sin(π3-x)-cos(π6+x)的最小值等于-1,②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数,③函数y=sin(x+π4)在区间[0.π2]上是单调递增的,④函数f(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

给出命题：
①函数y=2sin(

-x)-cos(

+x)(x∈R)的最小值等于-1；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③函数y=sin(x+

)在区间[0，

]上是单调递增的；
④函数f(x)=sin2x-(

)|x|+

在（2008，+∞）上恒有f(x)＞

．
则正确命题的序号是

①

．

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科目： 来源： 题型：

若函数f（x）=x²•lna-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是

（1，

）

（1，

）

．

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科目： 来源： 题型：

由曲线y=x²和直线x=0，x=1，y=t²，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：

符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题
（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；
（2）方程{x}=

有无数个解；
（3）函数{x}是周期函数；
（4）函数{x}是增函数．
其中正确命题的序号有（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（3）（4）

D．（2）（4）

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科目： 来源： 题型：

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为上凸函数．以下四个函数在(0，

)上不是上凸函数的是（　　）

A．y=sinx+cosx

B．f（x）=lnx-2x

C．f（x）=-x³+2x-1

D．f（x）=xe^x

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科目： 来源： 题型：

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个角，则（　　）

A．f（sinα）＞f（sinβ）

B．f（sinα）＜f（sinβ）

C．f（sinα）＞f（cosβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

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科目： 来源： 题型：

已知函数y=sinωx在[-

，

]上是减函数，则ω的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

]

B．[-

，0)

C．(0，

]

D．[

，+∞)

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科目： 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥BF；
（Ⅱ）求证：BF⊥平面AB₁E；
（Ⅲ）棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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科目： 来源： 题型：

设全集U=R，集合A={x|y=

log

(

+1)

}，B={y|y=x2+2x，x∈A}．
求：（1）A∩B，A∪B；
（2）A∩（C_UB），C_UA∩（C_UB）．

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