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(2013•东莞二模)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
月份x 1 2 3 4 5
y(万盒) 4 4 5 6 6
(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x
+
a
,根据表中数据已经正确计算出
b
=0.6,试求出
a
的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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在对人们休闲方式的调查中.现随机抽查了n个人,已知男性占总调查人数的
2
5
,女性占总调查人数的
3
5
,其中男性有一半的休闲方式是运动;而女性只有
1
3
的休闲方式是运动,经过调查人员的计算:在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为休闲方式与性别有关,那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动?
参考数据与公式:m=60,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
P(K2≥k0 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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选修4-2矩阵与变换
(Ⅰ)已知矩阵A=
-1a
b3
所对应的线性变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求A-1
(Ⅱ)已知
e1
=
1
1
是矩阵B=
c1
0d
属于特征值λ1=2的一个特征向量,求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量.

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已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=7,求D(X)=
7.2
7.2
X a 5 9
P 0.1 0.3 b

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(2013•牡丹江一模)若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”.下列方程:
①x2-y2=1;
②y=x2-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
4-
y
2
 

对应的曲线中存在“自公切线”的有(  )

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已知函数f(x)=x2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )

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(2012•眉山一模)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中.测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,则ξ在(0,1)内取值的概率为(  )

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如图,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,且|AD|≤|BC|,∠AMB=90°,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿MB送肥料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.

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假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到小明家,小明父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问小明父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

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两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是
1
3
1
3

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同步练习册答案