函数y=

1

x-2

+(x-3)0的定义域为．

若x∈R，n∈N^*，定义

E

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如

E

4 -4

=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f（x）=x•

E

19 x-9

的奇偶性为（　　）

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+

1

a2+1

是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

2

n2+

11

2

n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

1

(2an-11)(2an-9)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

k

2013

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；
（Ⅲ）设f（n）=

an ，(n=2k-1，k∈N*) 3an-13 ，(n=2k，k∈N*)

是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

b-ax

x2+1

．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值2，求a，b的值；
（Ⅱ）当2b=a²-1时，讨论函数f（x）的单调性．

（2013•南开区二模）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
（1）当甲同学选择方案1时．
①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

已知函数f（x）=

sin2x+cos2x+1

2cosx

（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若f（α+

π

4

）=

3 2

5

，求cosα 的值．

已知m＞0，给出以下两个命题：
命题p：函数y=m^x在R上单调递减；
命题q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则m的取值范围为．

某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前n（n∈N^*）年的总利润S_n（单位：万元）与n之间的关系为S_n=-（n-6）²+11．当每辆客车运营的平均利润最大时，n的值为．

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为．