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不等式的解集为______

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(2013•朝阳区一模)若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是(  )

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若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

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已知函数f(x)=1+ln
x
2-x
(0<x<2).
(1)是否存在点M(a,b),使得函数y=f(x)的图象上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数y=f(x)的图象上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+
f(
2n-1
n
)
,其中n∈N*,求S2013
(3)在(2)的条件下,令Sn+1=2an,若不等式2an(an)m>1对?n∈N*且n≥2恒成立,求实数m的取值范围.

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已知三点(-6,0)、(6,0).

(Ⅰ)求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设点P、关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆C上任意一点,且cos∠F1PF2的最小值为
1
3

(1)求椭圆C的方程;
(2)动圆x2+y2=t2
2
<t<
3
)与椭圆C相交于A、B、C、D四点,当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积.

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已知数列{an}满足a1=
1
2
,an+1=-
1
2n+1
(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn
3n
2n+1
的大小,并予以证明.

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如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=2
2

(1)求证:OM∥平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求二面角D-AB-O余弦值.

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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:
一次购物量n(件) 1≤n≤3 4≤n≤6 7≤n≤9 10≤n≤12 n≥13
顾客数(人) x 20 10 5 y
结算时间(分钟/人) 0.5 1 1.5 2 2.5
已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%.
(1)确定x与y的值;
(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,最小正周期是2π,其图象经过点M(π,-1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,且f(A)=
3
5
,f(B)=-
5
13
,求f(C)的值.

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