求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca.这里a.b.c是△ABC的三条边．——青夏教育精英家教网—

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求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．

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如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

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已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+

)，g（x）=x³-3a²x-4a．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≤-1，若?x₁∈[0，1]，总?x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围；
（3）对于任意的正整数n，证明ln(

)＞

-1．（注：[ln(x+

)]/=

）

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已知直线l与x轴正方向、y轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．
（1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，

），求直线l的斜率k的取值范围．

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已知抛物线y²=2px（p＞0），椭圆

=1(a＞b＞0)，双曲线

=1(a＞0，b＞0)，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
（1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
（2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

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