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下列四个命题：
①命题P：

x-2

x2+2x-3

≤0；则￢P命题是；

x-2

x2+2x-3

＞0；
②（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为1；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n）．若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
④过双曲线x2-

y2

4

=1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；其中正确的序号是

②③④

②③④

（把你认为正确的序号都填上）．

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（2012•商丘二模）如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

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近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为

3

5

，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4

3

，则⊙O的半径长为

4

4

．

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阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

3

3

．

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