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(2012•湖北)如图,双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D.则:
(Ⅰ)双曲线的离心率e=
5
+1
2
5
+1
2

(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1
S2
=
5
+2
2
5
+2
2

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,则

A.                         B.2                            C.-                        D.-2

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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中点,则点P到平面ACM的距离为
2
3
3
2
3
3

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有下列命题:
①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;
②命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈M,则a∉M;
③若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;
④命题P:“?x0∈R,x02-x0-1>0”的否定¬P:“?x∈R,x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有
②④
②④
(填序号)

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已知向量
a
=(2,-1,2),
b
=(-4,2,x)
,若
a
b
,则x=
5
5
;若
a
b
则x=
-4
-4

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顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是
x2=20y
x2=20y

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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=∠ADC=
π2
、AB=AD=2CD=4,作MN∥AB,连接AC交MN于P,现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

(I)若M为AD中点时,求异面直线MN与AC所成角;
(Ⅱ)证明:当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时,折后所成∠APC大小不变;
(Ⅲ)当点M在怎样的位置时,点M到面ACD的距离最大?并求出这个最大值.

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已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足,则的最大值是

A.1                            B.2                            C.                       D.

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下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面,画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
(I)求直线SC与平面SAD所成的角的大小;
(Ⅱ)求二面角B-SC-D的大小;
(Ⅲ)求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和.

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已知:直线b⊥平面α,平面β∥直线b,求证:α⊥β

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同步练习册答案