给出下列五个命题:①命题“任意x∈R.x2≥0 的否定是“存在x∈R.x2≤0 ,②若等差数列{an}前n项和为Sn.则三点(10.S1010).(100.S100100).(110.S110110)——青夏教育精英家教网—

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给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，x²≤0”；
②若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

S10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共线；
③若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中假命题的序号是

①④

．（填上所有假命题的序号）

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定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1；（2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=

3¹⁰⁰³

．

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若函数y=f（x）的图象与函数y=log₂

x+1

的图象关于y=x对称，则f（1）=

．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，

an+1+an

an+2-an+1

an+1

(n∈N*)，则a₂₀₀=（　　）

A．2¹⁹⁹?199!

B．201!-1

C．2¹⁹⁸?201!

D．198!-1

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若函数f（x）=a+cosωx，满足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），则a和ω的一组值是（　　）

A．a=1，ω=

B．a=-1，ω=

C．a=2，ω=

D．a=2，ω=

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已知函数f（x）=

3x(x≤0)

log2x(x＞0)

，下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

B．f（f（

））=

C．函数f（x）的图象关于直线y=x对称

D．函数f（x）在R上是增函数

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函数y=2sinx的定义域为A，值域为B，则A∩B=（　　）

A．A

B．B

C．[-1，1]

D．[0，2]

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设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁=1，d=2
（1）求

Sn+64

(n∈N*)的最小值
（2）求证：

S1S3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

(n∈N*)．

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（2013•成都模拟）已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…+a₁b_n，求T_n．

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已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin²A-sin²C）=（

a-b）sinB
（1）求角C；
（2）试求△ABC面积的最大值．

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