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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长相等，点D是棱CC₁的中点，则AA₁与面ABD所成角的大小是

60°

60°

．

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若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是

16

16

cm³．

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如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点．
（1）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（3）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

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空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

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（2012•杨浦区二模）如图，椭圆C₁：

x2

4

+y²=1，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（1）求实数b的值；
（2）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁相交与D、E．
①证明：MD•ME=0；
②记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．若

S1

S2

=λ，求λ的取值范围．

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如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）设点M是线段BD 上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

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如图，在正方形ABCD-

A

1

B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点．
（1）求证：EF∥平面

A

1

C1D
（2）求证：EF⊥平面BB₁D．