已知函数f(x)=x2.g(x)=alnx.a∈R．.求实数a的取值范围,-g有唯一解的充要条件是“a=1 ．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若?x≥1，f（x）＜g（x），求实数a的取值范围；
（2）证明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要条件是“a=1”．

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已知整数列{a_n}满足a₃=-1，a₇=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求出所有的正整数m，使得a_m+a_m+1+a_m+2=a_ma_m+1a_m+2．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-1）²+y²=16，圆C₂：（x+1）²+y²=1，点S为圆C₁上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C₂（-1，0）恰与点S重合，折痕与直线SC₁交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过动点S作圆C₂的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
（3）设过圆心C₂（-1，0）的直线交圆C₁于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，求证：点Q在定直线上．

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