（2012•安徽模拟）“

a2+b2

ab

≤-2”是“a＞0且b＜0”的（　　）

设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=1og

3

(x-1)，x∈A}，则集合（?_∪A）∩（?_∪B）=（　　）

（2012•江苏三模）数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若数列{a_n}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，设b_n=a_n+n，数列{nb_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，设P=

2012

i=1

1+ 1 a 2 i + 1 a 2 i+1

，求不超过P的最大整数的值．

已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f（x）的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间[-1，

1

2

]上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

两县城A和B相距20km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧

AB

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在

AB

的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）按下列要求建立函数关系式：
①设∠CAB=θ（rad），将θ表示成y 的函数；并写出函数的定义域．
②设AC=x（km），将x表示成y的函数；并写出函数的定义域．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，

t

s

的取值范围是．

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，则a₅+b₅=．

已知函数f （x）=ax²+bx+

1

4

与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．