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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为

2

时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=

2

  时，求MN的长度．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其左视图沿AB方向投影，左视图如图．
（1）证明：AC₁⊥B₁C；
（2）当AC₁长为

6

时，求多面体B₁-ABC₁D₁的体积．

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关于图中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列说法正确的有：

①②③

①②③

．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB₁D₁体积不变；
②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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如图，平面直角坐标系中，A（

1

2

，2），B（-

1

2

，-

3

），将其所在纸面沿x轴折成直二面角，则折起后的A，B两点的距离是

2

2

2

2

．

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如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是（　　）

A．0＜x≤1

B．0＜x≤2

C．1＜x≤2

D．x≥1