(2013•河西区一模)已知函数f-xf′表示函数f(x)在x=a处的导数.a为正常数．的单调区间,(2)对任意的正实数x1.x2.且x1＜x2.证明:(x2-x1)f′(x2)＜f(x2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

（2013•河西区一模）已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）对任意的n∈N^*，且n≥2，证明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

1-f(n+1)

ln2•lnn

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

-x3+ax2+bx，(x＜1)

c(ex-1-1)，(x≥1)

在x=0，x=

处取到极值
（Ⅰ）当c=e时，方程

f(x)

=k恰有三个实根，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得

•

=0（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cosA-2cosC

a2+c2-b2

2bc

（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若cosB=

，b=2，求△ABC的面积S．

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科目： 来源： 题型：

在数列{a_n}中，a₁=1，an=

an-1

3an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若λan+

an+1

≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是

①③

①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：a1=

，且an=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

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科目： 来源： 题型：

用0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的6位数，其中0与1之间恰有两个数的六位数的个数是

120

．