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选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的切线，AB=AC，ADE和CGE是圆O的两条割线，CD与圆D交于F，
证明：
（1）△ADC∽△ACE；
（2）FG∥AC．

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如图，A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是

3

4

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（ 2）是否存在斜率为l直线l与曲线C交于P，Q两点，且使△OPQ的面积等于

12

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？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器．在图（1）中，x表示等腰三角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P-ABCD的棱BC，PA的中点，
（1）证明：EF∥平面PDC；
（2）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积．

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某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
（2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．

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某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，这个正四面体外接球的体积是

4

3

π

4

3

π

．

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