下列函数中最小正周期是π且图象关于点(

π

3

，0)成中心对称的一个函数是（　　）

∫

π 0

sinxdx（　　）

设x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4}，且

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，则

a

+

b

=（　　）

将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的映射，记作

y

=f(

x

)或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是实数．定义映射f的模为：在|

x

|=1的条件下|

y

|的最大值，记做||f||．若存在非零向量

x

∈R²，及实数λ使得f（

x

）=λ

x

，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（

1

2

x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的

x

；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁，a₂，b₁，b₂应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

已知函数f（x）=（2x²-4ax）lnx+x²（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．

（2013•杨浦区一模）椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，

2

）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．
（1）求椭圆T的方程；
（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且k_i≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

为定值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，数列{b_n}满足b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=a_n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=sin2（

π

4

+x）-

3

2

cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象？

集合A={（x，y）|（x-

5

2

）²+（y+1）²≤4}，集合B（m）={（x，y）|y=x²-2mx+m²+2m}，m∈R，设集合B是所有B（m）的并集，则A∩B的面积为．