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    下列4个命题：
    ①函数y=sinx在第一象限是增函数；
    ②函数y=|cosx+
    12
    |    的最小正周期是π
    ③函数y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
    ④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（填上所有正确命题的序号）．

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    已知2sinα=cosα，则
    cos2α+sin2α+1cos2α
    的值是
    3
    3
    ．

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    （2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度，所得图象经过点(
    3π
    4
    ，0)    ，则ω的最小值是（　　）

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    “α=
    π
    3
    ”是“sin2α=
    1
    2
    ”的（　　）

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    （2012•北京）在复平面内，复数
    10i
    3+i
    对应的点的坐标为（　　）

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    （2013•连云港一模）已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
    n(an-a1)
    2
    (n∈N*)
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若a=2，且
    1
    4
    am2-Sn=11，求m、n的值；
    （3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2013•连云港一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-mx2-x+
    1
    3
    m    ，其中m∈R．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f′（x1）-f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；
    （3）求函数f（x）的零点个数．

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    （2013•连云港一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点P（
    4
    3
    ，
    b
    3
    ），以AP为直径的圆恰好过右焦点F2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2013•连云港一模）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元（包括2万元和10万元）的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y（万元）随医疗总费用x（万元）增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．
    （1）请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05（x2+4x+8）作为报销方案；
    （2）若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a（a为常数）作为报销方案，请你确定整数a的值．（参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3）

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    （2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．
    （1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：EF∥平面ABB1A1．

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