已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则a_n=．

已知变量x，y满足

x-y+3≥0 x+y-5≥0 x-3≤0

，则z=2x+y的最大值为．

不等式

3

x+1

＞1的解集是．

过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．

数列{a_n}中，a1=5，an+1=an+2，n∈N*，那么此数列的前10项和S₁₀=．

在等比数列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，则公比q=．

已知直线3x+ay-5=0经过点A（1，2），则实数a的值为．

设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是

1

2

a_n²和a_n的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

1

2

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞

a 2 n

2

恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

已知双曲线E：

x2

24

-

y2

12

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有

|GF|

|GP|

=

1

2

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2(x≥1)，h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x），g（x），h（x）分别表示污染度．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？