若函数f(x)=-cos2x+12A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为φ=π3的偶函数D．最小正周期为π的偶函数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

若函数f（x）=-cos²x+

（x∈R），则f（x）是（　　）

A．最小正周期为

的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为φ=

的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

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科目： 来源： 题型：

若a实数，1+ai=i（2-i），则a等于（　　）

A．2

B．-1

C．1

D．-2

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科目： 来源： 题型：

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．

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科目： 来源： 题型：

在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
k（k+1）=

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=

（1×2×3-0×1×2），2×3=

（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=

n(n+1)(n+2)
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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科目： 来源： 题型：

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：

n+2

n+1

＜

n+1

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-ax²+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，则实数a的取值范围是

，0)

．

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科目： 来源： 题型：

已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

A. B. C. D. 5

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科目： 来源： 题型：

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为

（-∞，-

]∪[

，+∞），

（-∞，-

]∪[

，+∞），

．

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科目： 来源： 题型：

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：

，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为

1：8

．

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科目： 来源： 题型：

设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

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