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如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设

PG

=λ

PQ

，将

OG

用λ、

OP

、

OQ

表示；
（2）设

OP

=x

OA

，

OQ

=y

OB

，证明：

1

x

+

1

y

是定值．

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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为

(x-1)2+(y-

3

)2=4

(x-1)2+(y-

3

)2=4

．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是

3

3

．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求直线A₁C与平面ABB₁A₁所成的角的大小．

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