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(2010•揭阳模拟)直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为(  )

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定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(x)的周期是(  )

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设x∈R,则“x(x-1)<0”是“x<1”的(  )

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设i是虚数单位,则
i
1+i
=(  )

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已知(1+
1
2
x)n(n∈N*)
展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),…,an(x),an+1(x),其中ak(x)=
C
k-1
n
(
1
2
x)k-1,k=1,2,3,…,n+1

设F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)+…+nan(x)+(n+1)an+1(x)
(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列,求n的值;
(2)求证:对任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)

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设数列{a­n}满足:

(I)计算a2a3a4.并观察它们是否在杨辉三角形中?

(II)写出数列{a­n}的一个通项公式,并加以证明;

(III)求证

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已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•ex(a,b,c∈R).
(1)求b,c的值;
(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的范围.

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(2011•南通一模)用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)

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不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为
[-8,4]
[-8,4]

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(2012•盐城一模)若关于x的方程kx+1=lnx有解,则实数k的取值范围是
(-∞,
1
e2
]
(-∞,
1
e2
]

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