四棱锥P-ABCD中.平面PAD⊥平面ABCD.△PAD是正三角形.底面四边形ABCD是菱形.∠DAB=60°.E为PC中点.F是线段DE上任意一点．(1)求证:AD⊥PB,(2)若点M为AB的中点.——青夏教育精英家教网—

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四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN∥平面PAD；
（3）设P，A，F三点确定的平面为a，平面a与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．

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已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．
（1）证明：P（a，b）在一条定直线上，并求出直线方程；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程．

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某课外学习小组共8位同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，4个同学曾参加过数学研究性学习活动.

（I）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率.

（II）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望

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有一种商品A、B两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地的3倍．已知A、B两地的距离是10千米．顾客购买这种商品，选择从A地或者B地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求A地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．

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设命题p：关于x的方程4x²+4（a-2）x+1=0有实数根；命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域是R．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

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过点（3，3）的直线l与圆（x-2）²+y²=4交于A、B两点，且AB=2

，则直线l的方程是

y=3或4x-3y-3=0

．

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