已知条件p:|x-1|＞a和条件q:lg(x2-3x+3)＞0.(1)求满足条件p.q的不等式的解集．(2)分别利用所给的两个条件作为A.B构造命题:“若A.则B .问是否存在非负实数a使得构造的原命——青夏教育精英家教网—

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已知条件p：|x-1|＞a（a≥0）和条件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求满足条件p，q的不等式的解集．
（2）分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．

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已知曲线f(x)=

x3-ax+4在x=1处的切线方程是y=-3x+b．
（1）求实数a和b的值；
（2）若函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象
（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
（3）求函数f（x）x∈[0，3]的值域．

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已知全集为R，集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|

2x-1

＜1}，
（1）求?_RA；
（2）求A∪B．

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

，

]；
②函数y=f（x）的最小正周期为1；
③函数y=f（x）在（-

，

]上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是

①②

．

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已知f（x）是定义域上的减函数，则满足f（

）＞f（1）的x的取值范围为

（-∞，0）∪（1，+∞）

．

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（2013•深圳二模）非空数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

．若非空数集B满足下列两个条件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

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命题p：函数y=|x-2|在[3，+∞）为增函数，命题q：设集合A=R，B=N^*，对应法则f：x→y=x²是从集合A到集合B的函数，下列判断正确的是（　　）

A．p∧q是真

B．p∨q是假

C．?p是真

D．?q是真

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下列命题中正确的是（　　）

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”

C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

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“log₂a＞log₂b”是“2^a＞2^b”的（　　）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

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