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    科目： 来源： 题型：

    若函数y=
    mx-1
    mx2+4mx+3
    的定义域为R，则实数m的取值范围是
    m∈[0，
    3
    4
    ）
    m∈[0，
    3
    4
    ）
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    和
    b
    的夹角为1200，|
    a
    |=1，|
    b
    |=3    ，则|2
    a
    -
    b
    |    =
    		19
    		19
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+2ax2+ax+b(a≠0)，A={x∈R|f′(x)=0}    ，B={a|
    a
    (1+x1)(1+x2)
    -
    2
    (1-4a-x1)(1-4a-x2)
    ≤a-2，且x1，x2∈A}    ．
    （1）求集合B；
    （2）若x∈B，且x∈Z，求证：tan
    1
    x
    ＞
    1
    x
    ；
    （3）比较sin
    1
    		2012
    与sin
    1
    		2013
    的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，实线部分是某公园设计的游客观光路线平面图，曲线部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜
    π4
    )    ．若游客在每条路线上游览的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且中间路线DE，DF，EF的比例系数为2k，两边路线DA，DB，AE，BF的比例系数为k（k＞0），假定该公园整体的“心悦效果”y是游客游览所有路线“心悦效果”的和．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）试确定当x取何值时，该公园整体的“心悦效果”最佳？

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    科目： 来源： 题型：

    已知一非零的向量列
    an
    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ．
    （1）计算|
    a1
    |，|
    a2
    |，|
    a3
    |；证明：数列{|
    an
    |}是等比数列；
    （2）设θn（n≥2）是
    an-1
    ，
    an
    的夹角的弧度数，bn=
    π
    4n(n-1)θn
    ，Sn=b2+b3+…+bn，求S2013    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知四棱锥A-BCPM的三视图如图，其中正视图是梯形，侧视图是直角三角形．
    （1）求异面直线AM与直线PC所成角的大小；
    （2）求三棱锥P-MAC的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    师大附中高二某课题小组对长沙市工薪阶层对“楼市限购令”的态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布表及对“楼市限购令”赞成人数如下表：
    月收入（百元 [15，25] [25，35] [35，45] [45，55] [55，65] [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 3 1
    （1）完成如图的月收入频率分布直方图，并估计被抽调人的月平均收入；
    （2）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成：“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    我们称正整数n为“好数”，如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数．如6=（110）：为好数，1984=（11111000000）；不为好数，则：
    （1）二进制表示中恰有5位数码的好数共有
    11
    11
    个；
    （2）不超过2012的好数共有
    1164
    1164
    个．

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    科目： 来源： 题型：

    已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    -
    b
    ，若
    a
    =（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为
    1
    1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    直线
    		2
    ax+by=1与圆x2+y2=1    相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点(0，5-
    		2
    )    之间距离的最大值为
    5
    5
    ．

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