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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示．
（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D．

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下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．
（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．

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将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是

①③

①③

．
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为

2

；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为

3

6

．

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如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此

AF

AF

⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

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如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

A．AE、B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁

B．AC⊥平面A₁B₁BA

C．CC₁与B₁E是异面直线

D．A₁C₁∥平面AB₁E