（2011•浦东新区三模）已知关于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，其中

a

、

b

、

c

都是非零向量，且

a

、

b

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则

1

a3

+

1

a2010

的最小值为（　　）

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，

m

=(a+b，c)，

n

=(b-a，c-b)，若

m

⊥

n

，则sinB+sinC的取值范围是（　　）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．
（1）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（2）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

中国•湖南第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年10月20日在长沙举行，为了搞好接待工作，组委会准备在理工学院和师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

已知向量

a

=(sin

x

2

，cos

x

2

)，

b

=(cos

x

2

，

3

cos

x

2

)，函数f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC中，f（A）=

3

，且角A所对的边a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

（2012•怀化二模）若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S11=

22π

3

，则tana₆的值为（　　）