如图.一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形.侧棱CC1⊥BC.CC1=3.有一虫子从A沿三个侧面爬到A1.求虫子爬行的最短距离．——青夏教育精英家教网—

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如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥BC，CC₁=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A₁，求虫子爬行的最短距离．

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已知函数f(x)=lnx-

ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）已知点A(1，-

a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x₀，y₀）满足：①x0=

1+x1

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．

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国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（I）写出v关于w的函数关系式；
（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率=

原有价值-现有价值

原有价值

×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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