已知椭圆x2a2+ y2b2=1的离心率e=32.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程,(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为.点Q(0.y0)在线段AB的——青夏教育精英家教网—

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（2012•惠州模拟）已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4，求y₀的值．

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若(x-

)6展开式的常数项为60，则常数a的值为

±2

．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当a=

时，若不等式f′(x)＞-

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f'（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为，体积为。

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（2012•江门一模）已知直线x-

=0经过椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个顶点B和一个焦点F．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P是椭圆C上动点，求||PF|-|PB||的取值范围，并求||PF|-|PB||取最小值时点P的坐标．

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（2012•韶关一模）三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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（2012•江门一模）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]，其中

表示样本均值）

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已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上经过点(

，1)，且最高点与最低点横坐标的绝对值为

．
（1）求f（x）；
（2）设α∈(0，

)，f(α-

，求sin(α+